Question

若a^2b^2+a^2+b^2+1-2ab=2ab,则a+b=

等于什么

Answer 1

左减右=a^2b^2-2ab+1+a^2+b^2-2ab=（ab-1）^2+（a-b）^2=0
又因为
（ab-1）^2≥0
（a-b）^2≥0
如果任意一个式子不等于零的话，都会使得
（ab-1）^2+（a-b）^2＞0
所以只能取
ab-1=0
a-b=0

直接解a、b，有
a=-1，b=-1或者a=1，b=1
a+b=-2或者+2

或者这样算
(a+b)^2=（a-b）^2+4ab=4
(a+b)=±2

Answer 2

原式a^2b^2+a^2+b^2+1-2ab=2ab，
即a^2b^2+a^2+b^2+1-2ab-2ab=0，
即a^2b^2-2ab+1+a^2+b^2-2ab=0，
即（ab-1)^2+（a-b)^2=0,
所以ab-1=0，a-b=0，
所以a=b=正负1，
则a+b=2或-2