Question

初三数学相似三角形证明题

如图，△ABC与△A'B'c'是位似图形，点A、B、A'、B'、O共线，点O为位似中心.
（1）AC与A'C'平行吗？请说明理由.
（2）若AB=2A'B’，OC'=5，求CC'的长.

Answer 1

△ABC与△A'B'c'是位似图形，所以，△ABC∽△A'B'c'
（1）∵△ABC∽△A'B'c'，∴∠CAB=∠C'A'B',同位角相等则两线平行，故AC‖A'C'
（2）∵△ABC∽△A'B'c'，∴AC/A'C'=AB/A'B'=2,得AC=2A'C',已证AC‖A'C'，故A'C'为△OAC的中位线.所以CC'=OC'=5.

Answer 2

（1）因为三角形ABC与三角形A、B、C、是位似图形
所以这两个三角形是相似三角形
所以角ACB就等于A、C、B、
所以AC平行于A、C、
（2）因为已知AB等于2A、B、。
所以这两个三角形的相似比为2比1
所以他们的位似比也为2比1
所以OC就等于2倍的OC、就等于10.
则CC、就等于OC减去OC、等于5。
'
补充说明：“、”代表的意思为“撇”。（1）问的证明中，你可能会认为直线AC和A、C、
没有被直线CB所截，不能用同位角的方法证其平行，其实只要延长CB和A、C、这两条直线就行了

Answer 3

证明：∵△ABC与△A'B'c'是位似图形
∴△ABC∽△A'B'C'
∴∠A=∠C'A'O
∴AC‖A'C'

解：∵△ABC∽△A'B'C'
∴△ABC∽△A'B'C'
∴AC:A'C'=AB:A'B'=2
∴A'C'=½AC
∴A'C'是△ACO的中位线
∴C'为OC的中点
∴OC=OC'=5

Answer 4

分析:告诉四条线段(即两组对应边相等，只要第三组对应边也相等或者夹角对应相等即可，发现夹角是一组对顶角，所以相等，这样思路就通啦。
证明:因为OA=四倍根号三，OC=二倍根号三，
所以OA/OC=2,OB/OD=4/2=2,
所以OA/OC=OB/OD，又因为∠AOC=∠COD
所以:△AOB∽△COD。

Answer 5

1.证明：因为有共同的直角c。所以只需求另一个角相等即可证明相似。根据已知条件。b=30°。角dac也=30°。所以得证