Question

在C语言中关于float型有一处不明：就是单精度的有效位数是7位，为什么在下面的例子中这8位都是准确的呢？

定义a的值为123456.789e5；b的值为a+20
理论应该得到的值为12345678920而一个实型变量只能保证的有效数字是7位有效数字，后面的数字是无意义的，并不能准确表示该数。运行程序得到的a和b的值都是12345678848.000000
为什么本应该有7个有效数字，这里却是前8位都一样呢？？？
谢谢！！！！

Answer 1

因为计算机保存浮点数时，是把数看作a*2^b这样的形式，不是以10为底数，而是以2为底数。即将数转换成以2为底的“科学计数法”的形式，再由这个形式反转换成10进制形式，但数据又有位数限制，所以有些数转换成二进制计数法形式后位数超出了限制的位数，那么转换回来时得到的数就会与原数有偏差，不同的数这个偏差是不同的，有可能在小数点后第7位，也有可能在第8位，也有可能在其他位数，但能保证第6位之前是正确的。

Answer 2

它是说保证7位准确，并不是说第8位就肯定不准确。

Answer 3

Type Exponent length Mantissa length
float 8 bits 23 bits
浮点数的有效位：23Bits，合24位
其分辨率为：1/(2^24)=0.000,000,059,604644775390625
=0.000,000,06
即浮点数可表示的最小数的单位为0.000000059604644775390625；
其他的数都由0.000000059604644775390625 ＊ 2^X来表示的，
12345678920
12345678900
000000059604644775390625
＝12345678848
12345678848＝0.000000059604644775390625 ＊ 2^X
具体计算略，原理如此