Question

问一道高中数学题

题目很简单：△ABC的顶点坐标都是整数，且顶点A(0,0)B(36,15)求△ABC面积最小值
谢谢了，给个思路也好
谢谢大家，但是各位的思路是人都会想到啊==，verastar居然还提到微积分我才高二==且非数学天才
关于nkwarren 如果C(-1,2)面积应该是87啊==，答案是1.5来着，到底怎么做啊|||

回verastar我当然动手算了，但是36y-15x（x，y都是整数）的最小值我不会求啊，这就是我不会的地方，望高手教我怎么求，不要用微积分==不懂，谢谢了

Answer 1

先看图片内的三角形面积公式 

设C(x,y)

S=1/2|36y-15x|

当C点坐标为(36,15)或(-36,-15）时S=0

由数形结合容易看出C在AB连线时面积最小为0 

如果要求C不能在A，B连线上|36y-15x|=3|12y-5x|>=3

这时最小值S=3/2=1.5

Answer 2

以AB为底，只要高最小就行了 AB： y=15/36x

也就是C点到AB的距离最短

距离公式点(a,b)到这条直线的距离
|Aa+Bb+C| | a+15/36b|
d=---------------=------------------=36/39|a+15/36b|
________ ___39_____
√k^2+1 36

现在就成了求|a+15/36b|最小 a=-1 b=2时最小 为1/6
此时三角形面积为 1/2*AB*h=1/2*39*36/39*6=3

Answer 3

三角形面积是底*高/2，那么现在已知一个底边，就要找出一个最小高度。
假设有一点(x,y),x,y均为整数，且此点与过底边的直线垂直距离最短。你应该可以用x,y把此点与底边的距离表示出来。因为x,y都是整数，此时应该凭感觉或者是用微积分之类的就可以做了吧

补充：方法肯定没错，但问题是你动手算了没啊？起码你先把点到直线的距离算出来吧？谁有那心情给你动手算啊。算出距离的表达式来，能不能做我们也好再分析啊。

Answer 4

找一点离直线AB最点的整数点，应该有很多个点