Question

已知二次函数y=ax平方+bx+c的最大值是-3a,且它的图像经过（-1，-2）和（1，6），求a,b,c

要有过程

Answer 1

y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2)+c-b^2/4a
=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
因为有最大值，所以a<0
c-b^2/4a=-3a
4ac-b^2=-12a^2
12a^2+4ac-b^2=0 1
因为经过 （-1，-2）和（1，6）
代入方程得：
a-b+c=-2 2
a+b+c=6 3
2+3得2a+2c=4 a+c=2 c=2-a 4
4代入3得
a+b+2-a=6
b=4 5
4 5 代入1得
12a^2+4a(2-a)-4^2=0
12a^2+8a-4a^2-16=0
8a^2+8a-16=0
a^2+a-2=0
(a+2)(a-1)=0
a=-2 a=1（因为a<0 所以舍去)
把a=-2 代入4
c=2-a=2-(-2)=2+2=4
所以二次函数为：
y=-2x^2+4x+4

Answer 2

由于抛物线有最大值，a<0. 代两点坐标到式中得b=4 a+c=2 又由抛物线最大值在对称轴处(即x=-b/2a),则(4ac-b^2)/4a=-3a.那么可以解得:a=1(舍去)或a=-2.最后得:a=-2 b=c=4