Question

如果abc≠0,且a+b/c=b+c/a=a+c/b,则(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值是?

Answer 1

设a+b/c=b+c/a=a+c/b=k
a+b=ck 1
b+c=ak 2
a+c=bk 3
1+2+3得
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k=2 或 a+b+c=0
1*2*3
(a+b)(b+c)(a+c)=abck^3
(a+b)(b+c)(a+c)/abc=k^3=2^3=8

还有一个解是楼上的解。我就不多说了。

Answer 2

解：
令a+b/c＝b+c/a＝c+a/b＝k,则：
a+b＝ck......①
b+c＝ak......②
a+c＝bk......③
①+②+③得：2（a+b+c）＝（a+b+c）k，解得：a+b+c＝0或k＝2.
∵abc≠0

（（ ∴当a+b+c＝0时，abc≠0
.(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)
＝〔(－c)(－a)(－b)〕/(abc)
＝－(abc)/(abc)
＝－1