Question

5道奥数题！！高手进！！

1.将5*4的方格卡片，剪成10张1*2，几种方法？（略写过程）
2.6条直线，最多能把一平面分成几部分？（同上）
3.比1/7大，比4/5小且分母为110的最简分数有多少个？（~）
5.一个正方形加上4个顶点共有1005点（顶点为白色，其它为红色），且3点不共线，用这些点组成三角形且三角形内不再有点，共多少个三角形？连接的线段中至少一个点位红色的有_____条？（~）
谢谢了！！！
做的多的人（对后答案是准确的）的给分！！！
谢谢大家乐！！！！！！！！！！苦一点啊？

Answer 1

1) 这是一道排列组合的问题..
⒈5*4的卡片 你将它全部沿同一个方向剪 .. 1种 假设其为竖向
⒉ 那么 这一步增加横向的剪法. 因为2张1*2 为一个正方形 也就是说 同时竖向剪和横向剪 是不会影响个数的 OK 也就是说 增加一个另外方向的剪裁方式 将会产生 2*4个方式 增加一个横向剪裁方式的田子格 有8种(不能放在中间的 因为 放到中间位置横向剪裁的话 将会增加其他位置的 横向剪裁.. 我所要求的是 不增加横向剪裁 次数的方式)
2个 2*2的正方形 方法又有几种呢? 为6+5+4+5+1+1=22
3个..............................4+(4+2+1)*2+(2+1)*2=24
4个..............................3+3+3=9
5个? 容不下了..
另外其中这里有个误区.. 既然2*2正方形可以做出横向的 也可以做出竖向的 也就是说 还有几种做法 但是在横向剪裁时 任何相邻的横向剪裁不会组合成正方形 7+12=19
也就是说 一共有19+9+24+22+1=75种

2)若想分的最多 也就是说 每条线必定与其他5条线相交
当为1条线时 平面2分..
2条线时 4分..
3条线时 7分
以此类推 每多一条线 相应的多了几个交点 多几个平面
2+2+3+4+5+6=22个部分

3) 1/7<x<4/5 15.7/110<x<88/110
而110由2*5*11 组成 也就是说 在16-88之间(含16) 且除以2、5、11除不尽的 数有多少个 其中 偶数不可以。。 即16到88之间（含16） 共有72个数 其中36个数为偶数 所以排除 还剩 36个。。
含5的数为 20 25 30 35 。。。。。。 共有13个。。 其中10的倍数 排除（因为在被2除的时候已经排除掉了） 所以在剩下的36个数中还有7个能被5除 即剩下29个
含11的 为11 22 33 44 故 在16-88种 有6个。。 其中有3个能被2 除 所以排除 1个能被5整除 所以还剩2个 能除尽11的
所以29个数中再少2个 即27个
所以又27个分数 以分母为110的 数字比1/7大 比4/5小

4)首先我读题后第一感觉就是 红色的点所组成的是1000边的多边形
因为是三点不共线 所以我如此理解
即 以全是红点组成的三角形 是绝对 不会再三角形内存在 其他点的 即有 1001*1000*999种 三角形..
因为是1000边 所以4个面 等分来讲的话 就是250个边
但是因为是250 是偶数也就意味着 相对正方形的边 最近的点 只能是一个点 且 隔位 的红点 与白点想连后 隔位点之间的红点 将会在三角形内( 具体的理解画图时最方便的)
所以 以一个白点为顶点的三角形有4*250个... 1000
以2个白点为顶点的三角形 另一个点是红点的话 只能是离正方形边最近的 仅此一个红点 也就是说 4个方向只能够产生4个 三角形 其中2个顶点为白点的三角形
全部是白点的三角形不存在
所以一共有1001*1000*999+1000+4 个三角形符合条件
共连接了 (设上述的符合条件的三角形个数为X ... 我就不计算了)
即有3X 条线段.. 而其中 至少有一个为 红点的线段 也就是说 只要线段不是由两个白点组成就是 成立的 那么由白点组成的线段只有4条.. 所以符合第2个小问的 答案就是 算出的3X-4条就是答案了

Answer 2

hgytrtry5r5erreu