Question

因式分解(a+b)(b+c)(c+a)+abc

1.(a+b)(b+c)(c+a)+abc
2.（c+a-b）（b+c-a）（a+b-c）+a（a-b+c）（a+b-c）+b（a+b-c）（-a+b+c）+c（-a+b+c）（a-b+c）
3.1-12x^2y^2+48x^4y^4-64x^6y^6
4.m^5+m+1

Answer 1

1
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(ab+bc+ac+b^2)(c+a)+abc
=abc+cb^2+bc^2+ac^2+abc+ba^2+ab^2+ca^2+abc
=(abc+cb^2+bc^2)+(abc+ba^2+ab^2)+(abc+ac^2+ca^2)
=bc(a+b+c)+ab(c+a+b)+ca(b+c+a)
=(ab+bc+ca)(a+b+c)

2
前两项相加，再拆开和第三、四项分别相加
(b＋c－a)(c＋a－b)(a＋b－c)＋a(a－b＋c)(a＋b－c)＝(b＋c)(a＋b－c)(c＋a－b)＝b(a＋b－c)(c＋a－b)＋c(a＋b－c)(c＋a－b)；
b(a＋b－c)(c＋a－b)＋b(a＋b－c)(－a＋b＋c)＝b(a＋b－c)(c＋a－b－a＋b＋c)＝2bc(a＋b－c)；
c(a＋b－c)(c＋a－b)＋c(－a＋b＋c)(a－b＋c)＝c(c＋a－b)(a＋b－c－a＋b＋c)＝2bc(c＋a－b)；
所以，(b＋c－a)(c＋a－b)(a＋b－c)＋a(a－b＋c)(a＋b－c)＋b(a＋b－c)(－a＋b＋c)＋c(－a＋b＋c)(a－b＋c)＝2bc(a＋b－c)＋2bc(c＋a－b)＝4abc

3
1-12x^2y^2+48x^4y^4-64x^6y^6 (令t=x^2y^2)
=1-12t+48t^2-64t^3
=1-3*4t+3*(4t)^2-(4t)^3
=(1-4t)^3
=(1-4x^2y^2)^3
=(1+2xy)^3(1-2xy)^3

4
=M^5-M^2+M^2+M+1
=(M^5-M^2)+(M^2+M+1)
=M^2(M^3-1)+(M^2+M+1)
=M^2(M-1)(M^2+M+1)+(M^2+M+1)
=[M^2(M-1)+1](M^2+M+1)
=(M^3-M^2+1)(M^2+M+1)

Answer 2

孩子，作弊不好
找人做作业就更不好了
遇上我这个不会做作业的就更不好了