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证明：
连接AC，作FO‖AB，交AC于点O，连接EO
∵BF/FC =1/2
∴AO/OC=1/2=AE/ED
∴OE‖CD
∴∠OEF=∠Q，OFE=∠BPF
∵OE/CD=AE/AD=1/3，OF/AB=CF/CB=2/3
∵AB/CD=1/2
∴OE=OF
∴∠OEF=∠OFE
∴∠BPF=∠Q
连接AC，作FO‖AB，交AC于点O，连接EO
∵BF/FC =1/2
∴AO/OC=1/2=AE/ED
∴OE‖CD
∴∠OEF=∠Q，OFE=∠BPF
∵OE/CD=AE/AD=1/3，OF/AB=CF/CB=2/3
∵AB/CD=1/2
∴OE=OF
∴∠OEF=∠OFE
∴∠BPF=∠Q
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11111
2024-12-27 广告
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过A、D分别作BC的垂线AA1和DD1，交点分别为A1和D1
过A作BC的平行线分别交QF和DD1于G、H
在直角三角形ADH和AEG中，
因为AE:ED=1/2
所以 AG:GH=1/2
所以 A1F:FD1=1/2=BF:FC
即 BF:A1F=FC:FD1,所以（BF-A1F):A1F=(FC-FD1):FD1
即 BA1:A1F=D1C:FD1
即 BA1:D1C=A1F:FD1=1/2
所以直角三角形ABA1与CDD1相似
所以∠P=∠Q
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