Question

若0＜a1＜a2,0＜b1＜b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式仲值最大的是

若0＜a1＜a2,0＜b1＜b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式仲值最大的是
[ 标签：a1 a2,a1+a2,代数式 ] A. a1b1+a2b2

B. a1a2+b1b2
1-a2-b2+a2b2+a2b2-a2+a2²-b2+b2²
=1+2a2b2+a2²+b2²
错了吧，应该是1+2a2b2+a2²+b2²
-2a2-2b2,接下去我不会了

Answer 1

(a1b1+a2b2)²-（a1a2+b1b2）²
=（a1b1）²+2a1a2b1b2+（a2b2）²-（a1a2）²-2a1a2b1b2-（b1b2）²
=（a1b1）²+（a2b2）²-（a1a2）²-（b1b2）²
=a1²（b1²-a2²）-b2²（b1²-a2²）
=（a1²-b2²）（b1²-a2²）=（a1-b2）（a1+b2）（b1-a2）（b1+a2）
∵a1+a2=b1+b2 ∴a1-b2=b1-a2
∴原式=（a1-b2）²（a1+b2）（b1+a2）
又∵a1+a2=b1+b2=1，0＜a1＜a2,0＜b1＜b2
∴0＜a1＜0.5＜a2,0＜b1＜0.5＜b2，
∴a1＜b2
∴原式=（a1-b2）²（a1+b2）（b1+a2）＞0
即(a1b1+a2b2)²-（a1a2+b1b2）²
∴a1b1+a2b2＞a1a2+b1b2

Answer 2

a1=1-a2
b1=1-b2

(a1b1+a2b2)-(a1a2+b1b2)
=(1-a2)(1-b2)+a2b2-(1-a2)a2-(1-b2)b2
=1-a2-b2+a2b2+a2b2-a2+a2²-b2+b2²
=1+2a2b2+a2²+b2²
=(a2+b2)²+1>=1>0
(a1b1+a2b2)-(a1a2+b1b2)>0
所以a1b1+a2b2>a1a2+b1b2

Answer 3

随便弄几个数字代进去，就可以得出答案，如a1a2b1b2分别是0.4，0.6，0.3，0.7，符合题意，那么第一项值是0.54，第二项是0.45，第三项是0.60，那么最大的是C