Question

若1 5个非零整数之和为2006，则这15个整数的最大公约数最大可能是________。

若1 5个非零整数之和为2006，则这15个整数的最大公约数最大可能是________。

Answer 1

若1 5个非零整数之和为2006，则这15个整数的最大公约数最大可能是________。
因为15个自然数的和是2006，所以它们的公约数也一定是2006的约数。首先把2006分解质因数，因为2006＝2×17×59，所以当15个整数之和是2006时，这15个非零整数的最大公约数一定能整除2×17×59。又因为要拆成15个非零整数，所以找到离15最近且比15大的数17用于拆分，这些数最大公约数的最大值不能超过2×59＝118，否则这15个数之和必定大于2006。所以最大值是2×59＝118。