Question

一道高一数学题！要有详细过程！

已知函数f(x)=lg(1+mx)-lg(1-x)是奇函数
（1）求m的值及函数飞（x）的定义域
（2）求证：f（x)是定义域上的增函数

Answer 1

(1)由f(x)=-f(-x)得
lg(1+mx)-lg(1-x)=-lg(1-mx)+lg(1+x)
移项比较系数得m=1;
f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)
1+x>0,x>-1
1-x>0,x<1
f(x）的定义域为{x|-1<x<1}

(2)设-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=lg(1+x1)-lg(1-x1)-lg(1+x2)+lg(1-x2）
lg(1+x1)-lg(1+x2)<0
lg(1-x2)-lg(1-x1)<0
f(x1)<f(x2)
所以f(x)在定义域内为增函数