Question

在三角形abc中,角c=90°角CAD=30° AC=BC=AD 求证:CD=BD重庆市竞赛题

在三角形abc中,角c=90°角CAD=30° AC=BC=AD 求证:CD=BD

Answer 1

证明：如图，∠c=90°∠CAD=30° AC=BC=AD 

      过点D作DF⊥BC，交BC于点F

      过点D作DE‖BC，交AC于点E

      知    ∠CAD=30°...............①

      ∴    DE= ½AD= ½BC.............②

      又四边形DECF是矩形

      ∴    DE=CF=½BC...............③

      即点F是边BC的中点，

      也就是

      DF是BC的垂直平分线

      ∴    CD=BD...................④

      （证毕，祝您天天向上）

Answer 2

这个没图是不好做的我也不确定是不是这样：
建立直角坐标系，c为原点，a,b坐标分别为（0，1）、（1，0）
∵∠cad=30°，∴ad直线的方程为 -根3*x=y-1
∴设d坐标为（x,1-根3*x)
又∵ad=ac=1
列方程 （0-x)^2+(1-根3*x-1)^2=1
得 x=1/2
∴d坐标为（1/2,1-根3/2)
∴cd^2=(1/2)^2+(1-根3/2)^2
bd^2=(1-1/2)^2+(1-根3/2)^2
∴cd=bd

Answer 3

你先把图画一下：

在三角形abc中,角c=90°且 AC=BC

所以 三角形abc为等腰直角三角形

过D 做AC的垂线 垂足为E

因为 角CAD=30°

所以DE= 1/2AD =1/2AC = 1/2BC

所以得出D点在BC的垂直平分线上

所以CD=BD 

有不明白的再问……

Answer 4

建立直角坐标系，c为原点，a,b坐标分别为（0，1）、（1，0）
∵∠cad=30°，∴ad直线的方程为 -根3*x=y-1
∴设d坐标为（x,1-根3*x)
又∵ad=ac=1
列方程 （0-x)^2+(1-根3*x-1)^2=1
得 x=1/2
∴d坐标为（1/2,1-根3/2)
∴cd^2=(1/2)^2+(1-根3/2)^2
bd^2=(1-1/2)^2+(1-根3/2)^2
∴cd=bd

Answer 5

按你的描述，我们可以知道D点在三角形的里面，通过D点连接ABC作三条辅助线，只要求得三角形CAB为等边三角形，就可以有答案了．

Answer 6

证明：如图，∠c=90°∠CAD=30° AC=BC=AD 
      过点D作DF⊥BC，交BC于点F
      过点D作DE‖BC，交AC于点E
      知    ∠CAD=30°...............①
      ∴    DE= ½AD= ½BC.............②
      又四边形DECF是矩形
      ∴    DE=CF=½BC...............③
      即点F是边BC的中点，
      也就是
      DF是BC的垂直平分线
      ∴    CD=BD...................④
      （证毕，祝您天天向上）
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