Question

已知圆过电A（3，2）圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切，求圆的标准方程

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Answer 1

由于“圆心在直线y=2x上”
那么就设圆心为(a,2a),再设其半径为r
所以r^2=(3-a)^2+(2-2a)^2
由于“与直线y=2x+5相切”，那么圆心到该直线的距离=r，引入点到直线的距离公式可知
r=abs(2a-2a+5)/√5=√5(abs代表绝对值)
(3-a)^2+(2-2a)^2=r^2=5，解得
a=2,或a=4/5

对应的圆的方程就是
(x-2)^2+(y-4)^2=5
(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=5

Answer 2

圆心在直线y=2x上
设圆心坐标（a,2a）
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-2a)^2=r^2
与直线y=2x+5相切 用点到直线距离 得r^2=5

把（3，2）代入
解得A1=2 A2=4/5

(x-2)^2+(y-4)^2=5
(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=5

Answer 3

圆心在直线y=2x上
设圆心（a,2a)

由图知两直线距离=R=|C1-C2|/√（2²+1）=√5

圆的方程：(x-a)²+(y-2a)²=R²=5......①

圆过点A（3，2）

带入①得a=0.8或2
所以圆的方程是：(x-2)²+(y-4)²=5或(x-1.6)²+(y-3.2)²=5