Question

在三角形ABC中,角C=90°,AD是角BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的圆O经过点D

若BD=5，DC=3，求AC的长
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Answer 1

连接DE，使DE⊥AB。

在RT△ACD和RT△AED中，

AD=AD，CD＝ED（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∴△ACD≌△AED（HL）

∴ED＝CD＝3，AC＝AE

又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，即△DEB为直角三角形。

∴由勾股定理可得

DE²＋EB²＝DB²

解得EB＝4

设AC＝x，则AB＝AE+EB=X+4

由此可得

AC²=AB²-CB²

X²=（X+4）²-（3+5）²

X²=X²+16+8X-64

X²=X²+ 8X -48

8X -48=0

解得X=6.

即AC=6.