求正三棱锥的内切球的体积 5
正三棱锥的高为1，底面边长为2根号6，内有一个球与四个面都相切，求球的体积。答案是：4/3π（根号6-2）^3我想知道是怎么求的谢谢啊...
正三棱锥的高为1，底面边长为2根号6，内有一个球与四个面都相切，求球的体积。
答案是：4/3π（根号6-2）^3
我想知道是怎么求的
谢谢啊 展开
答案是：4/3π（根号6-2）^3
我想知道是怎么求的
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主要是求球的半径
依题意球心 与 三棱锥的四个面组成4个小的三棱锥( 画出图形会很明显）
小的三棱锥的高 就是内切球的半径啦！
所以大三棱锥的体积等于4个小三棱锥体积的和
S*H/3=4S*R/3
R=H/4
又因为正三棱锥的高的平方是H^2= 3/4-1/12=8/12=2/3
所以R=(根号6)/12
所以内切球的体积是 4/3π *[(根号6)/12]^3
依题意球心 与 三棱锥的四个面组成4个小的三棱锥( 画出图形会很明显）
小的三棱锥的高 就是内切球的半径啦！
所以大三棱锥的体积等于4个小三棱锥体积的和
S*H/3=4S*R/3
R=H/4
又因为正三棱锥的高的平方是H^2= 3/4-1/12=8/12=2/3
所以R=(根号6)/12
所以内切球的体积是 4/3π *[(根号6)/12]^3
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