Question

高一 数学 函数与方程 帮帮忙，谢谢！！！ 请详细解答,谢谢! (31 20:3:49)

求证：方程2x+log2x=0有实根。

Answer 1

设 f(x)=2x + log2x
df/dx = 2 + 1/xln2
若 x > 0 , df/dx > 0
f(x) 是增函数

当x→0, log2x→-∞
当x→∞,log2x→+∞

又∵f(x)=2x + log2x 在(0,+∞)上是连续函数，
∴f(x)必然与x轴有交点，即一定有实根。

Answer 2

x=1/2是方程的要，得证。

Answer 3

这种形式看起来简单却又解不出来的题目，你可以结合图形或者代一些特殊值来解题。
设f（x）=2x，g（x）=-log2x，然后在同一坐标中画出它们的图像，再加以说明就可以啦！