Question

求助一道智力题，关于求两个数的

有两个不同的数，两个数都大于1且小于30，甲只知道这两个数的和，乙只知道这两个数的积；
甲对乙说：我不知道这两个数是什么，但你也一定不知道。
乙说：我本来不知道这两个数是什么，但你这么一说我就知道了。
甲说：那你这么一说我也知道这两个数了。
请问这两个数是多少？请给出推理的过程。谢谢！

Answer 1

OK 这道题蛮难的 我不是复制超人 所以我试下能推出来不
首先设两个数为X和Y 那么根据条件 5≤X+Y≤57 6≤X×Y≤812
那么从甲的前半句能推出X+Y不可能=5 、6、56、57
后半句能推出X×Y不可能为：
一、素数。同时两数也不能同为素数。同时甲能说自己不知道，乙也肯定不知道，那么两数之和必非偶数，否则如果两数同偶，那么甲不知道，乙肯定不知道，但是若同奇，虽然甲不知道，但乙可能知道，比如X=5 Y=7 X+Y=12
X×Y=35的情况下.）那么判断出：X和Y必然一奇一偶。和为奇数，积为偶数。
二、3个、4个或5个数字的约数
（比如8的约数为1 2 4 8 ，由于没有1.所以X和Y只能是2和4 因此X×Y不能=8
又比如16的约数为 1 2 4 8 16，由于没有1，所以，只可能是2 4 8，而因为X不=Y，只有此两个数为2和8，所以X×Y不能=16）
因此，X×Y只能是4的M倍数或3的N倍数，且M≥5 N≥6（M N均为自然数，且N需为4个数字的约数，比如N=9时，9的约数为1 3 9就不符合条件，N=10时，10的约数为1 2 5 10，符合条件）
因此X×Y=4的M倍数（M≥5），即20 24 28 32......116，一共有25种可能。X×Y=3的N倍数（N≥6，且需为4个数字的约数），即18 24 30 36 42 45......84，一共15种可能。再减去3和4共有的7种，那么一共有31种可能。
如下：
18
20 24 28
30 32 36
40 42 44 45 48
52 56
60 63 64 66 68
72 75 76 78
80 84 88
92 96
100 104 108
112 116
又因为X和Y一奇一偶，那么排除45 63 75 只剩下28种
18
20 24 28
30 32 36
40 42 44 48
52 56
60 64 66 68
72 76 78
80 84 88
92 96
100 104 108
112 116
现在从甲的第一句话中就只能有这样的判断
再来看乙的话，他从甲的话中同样判断出了以上的情况，
然后他说：“我本来不知道这两个数是什么，但你这么一说我就知道了。”
那么有且只能有一对两约数一奇一偶，现在我们来慢慢排除。
18的约数为1 2 3 6 9 18，不符合条件。
20的约数为1 2 4 5 10 20，符合条件。4 5
24的约数为1 2 3 4 6 8 12 24，符合条件。3 8
28的约数为1 2 4 7 14 28，符合条件。4 7
30的约数为1 2 3 5 6 10 15 30，不符合条件。
32的约数为1 2 4 8 16 32，不符合条件。
36的约数为1 2 3 4 6 9 12 18 36，不符合条件。
40的约数为1 2 4 5 8 10 20 40，符合条件。5 8
44的约数为1 2 4 11 22 44，符合条件。4 11
48的约数为1 2 3 4 6 8 12 16 24 48，符合条件。3 16
52的约数为1 2 4 13 26 2，符合条件。4 13
56的约数为1 2 4 7 8 14 28 56，符合条件。7 8
....有规律可看出，符合要求的是4的素数倍数、8的素数倍数、16的素数倍数、32的素数倍数、64的素数倍数......
只有20 4 5 和为9
24 8 3 和为11
28 4 7 和为11
40 8 5 和为13
44 4 11 和为15
48 16 3 和为19
52 4 13 和为17
56 8 7 和为15
68 4 17 和为21
76 4 19 和为23
80 16 5 和为21
88 8 11 和为19
92 4 23 和为27
96 32 3 和为35
104 8 13 和为21
112 16 7 和为23
116 4 29 和为33
由于两约数是唯一且确定的，乙可以判断出数字是什么。
然后甲说：“那你这么一说我也知道这两个数了。”
自然将上面和相同的首先排除掉，剩下4 5、8 5、4 13、4 23、32 3、4 29这6组数字。
那么我们会看到，1、如果是X Y是4 5，在和为9的情况下，甲不可能说出自己不知道，乙也不知道的话来，因为有2 7的情况。2、如果是X Y是8 5，在和为13的情况下，甲不可能说出自己不知道，乙也不知道的话来，因为有2和11的情况。3、如果是X Y是4 13，在和为17的情况下，甲可能说出自己不知道，乙也不知道的话来，因为无论怎么分解，都会有一个数有约数，2 15，3 14，4 13，5 12，6 11，7 10，8 9.....同理可以证明，后面的4 23 、32 3、4 29这三组里面，只有4 23此组满足条件。那么只剩下了4 13和4 23两组。

而4和23此组，在X Y未知的情况下和为27 分解为 4和23 即积为92的情况下，
约数为1 2 4 23 46 92，46比30大，排除，所以4和23是唯一且能确定的，甲不可能说自己不知道，乙也不知道。
只有4和13此组，在X Y未知的情况下和为17
分解为 2 15，3 14，4 13，5 12，6 11，7 10，8 9，积分别为
30 符合条件的约数 2 3 5 6 10 15
42 符合条件的约数 2 3 14 21
52 符合条件的约数 2 4 13 26
60 符合条件的约数 3 4 5 6 10 12 15 20
66 符合条件的约数 3 6 11 22
70 符合条件的约数 5 7 10 14
72 符合条件的约数 4 6 8 9 12 23
都不是唯一能确定的。
因此 答案为 4和13

好累啊 不知道描述的清楚不。希望能看的明白。

Answer 2

这个题目虽然简单,但是非常考验一个人的逻辑能力,当然把该题目解释清楚也不容易.
设甲手中的数为A,乙手中的数为B.
"甲对乙说：我断定，你一定不知道我手中的数。"该条件推出:甲知道乙手中的数肯定不是质数,因为质数只能分解成质数*1的形式,如果乙手中是质数就肯定知道甲手中的数为B+1;甲为什么敢断定乙手中不是质数呢?因为甲手中的数减1后不是质数.(这一步推理比较简单)
所以(一):甲对乙说的这句话,实际上说明了2个条件,一是乙手中的数是合数,二是甲手中的数减1(即A-1)也是合数.
假设乙手中的合数B,可以分解成B=1*B,B=m*n,B=x*y等多种形式.由于1不符合题意,且由"乙回答说：可是，我已经知道你手中的数是多少了。"这个条件可知,其中只在一种分解情况下合数B的2个因子之和再减1之后是合数,其他分解情况下2个因子之和再减1都是质数.既然如此,则可以用30以下的合数一个一个去试,花不了太多时间,就可以求出答案来的.
所以(二):乙对甲的回答,推理出这样的条件:合数B分解成2个因子相乘的众多形式中,只有一种形式满足2个因子之和再减1之后的结果为合数,其他结果都为质数.
当然,此时甲也肯定能说:"我也知道你手中的数了."
有了(二)这个条件,我们用30以下的合数去筛选就可以找出A和B了,

Answer 3

这是孙膑庞涓猜数字的智力题改变而来的，虽然条件变了，但是结果和解题步骤时一样的，我拉出来给你参考下。

解题思路：

假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.

我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60...
和是27能得到的积:50,72...
和是29能得到的积:...
和是35能得到的积:66...
和是37能得到的积:70...
......
我们可以得出可能的B为....，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。
这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”
我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。

和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76...
和是27能得到的积:50,92...
和是29能得到的积:54,78...
和是35能得到的积:96,124...
和是37能得到的积:,...
......
因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。 那么X和Y分别是4和13。

其他解法可以看下面网址

Answer 4

这是孙膑庞涓猜数字的智力题改变而来的，虽然条件变了，但是结果和解题步骤时一样的，我拉出来给你参考下。

解题思路：

假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.

我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60...
和是27能得到的积:50,72...
和是29能得到的积:...
和是35能得到的积:66...
和是37能得到的积:70...
......
我们可以得出可能的B为....，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。
这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”
我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。

和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76...
和是27能得到的积:50,92...
和是29能得到的积:54,78...
和是35能得到的积:96,124...
和是37能得到的积:,...
......
因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。 那么X和Y分别是4和13。

Answer 5

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