在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c已知a^2+c^2=2b^2 若b=2求三角形面积最大值?
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b²＝a²+c²-b².∴b²＝4＝2accosB. cosB＝2/ac.sinB＝√（1-4/a²b²）
S⊿ABC＝ac√（1-4/a²b²）/2＝√（a²c²-4）/2.
注意a²+b²＝8（常数），当a＝b＝2时。a²b²有最大值16.
∴S⊿ABC最大值＝√（16-4）/2＝√3
S⊿ABC＝ac√（1-4/a²b²）/2＝√（a²c²-4）/2.
注意a²+b²＝8（常数），当a＝b＝2时。a²b²有最大值16.
∴S⊿ABC最大值＝√（16-4）/2＝√3
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