Question

已知：图a，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：（1）DC是⊙O的切线，

Answer 1

证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，
∵OC∥AD，∴∠OAD=∠BOC，∠DOC=∠ODA．
∴∠DOC=∠BOC，∵OD=OB，OC=OC，
∴△DOC≌△BOC．∴∠ODC=∠OBC．
∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°
∴DC是⊙O的切线

追问

十分感谢。可是我关键要的是第二题

追答

第二题你直接问不就得了
证明：由题一可知
∴BC⊥OB．
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴CD⊥OD．
∴CD是⊙O的切线．
再证点P平分线段DE．
过A作⊙O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FA⊥AB．
∵DE⊥AB，CB⊥AB，
∴FA∥DE∥CB，
∴FD/FC=AE/AB ．
在△FAC中，
∵DP∥FA，
∴DP/FA＝DC/FC
即DP/DC＝FA/FC ．
∵FA、FD是⊙O的切线，
∴FA=FD，
∴DP/DC＝FD/FC．
在△ABC中，
∵EP∥BC，
∴EP/BC＝AE/AB．
∵CD、CB是⊙O的切线，
∴CB=CD，EP/DC＝AE/AB ，
∴DP/CD＝EP/CD，
∴DP=EP，
∴点P平分线段DE．