Question

如图把三角形ABC沿AB边平移到三角形A'B'C'的位置他们重叠部分阴影部分的面积为三角形ABC的

如图把三角形ABC沿AB边平移到三角形A'B'C'的位置他们重叠部分阴影部分的面积为三角形ABC的面积的一半若AB等于2那么A'B的长是多少

Answer 1

设三角形ABC的高为h，阴影部分三角形与三角形ABC相似，设它的高为h',
因为h':h=A'B:AB所以h'=h*A'B/2
三角形ABC的面积=1/2*h*AB=1/2*h*2=h
阴影三角形的面积=1/2*h'*A'B=1/2(h*A'B/2)*A'B=1/2*h
所以(A'B)^2/2=1
A'B=√2

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Answer 2

设△ABC高为a，三角形OA'B高为b
则(1/2)AB*a=2（（1/2）A'B*b）
得出（a/b）=(1/A'B)
△ABC相似于△OA'B
（a/b）=（A'B/AB）=（1/A'B）
得出A'B=根号2

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