Question

空间五点中,无三点共线.且无四点共面,则这五点可以确定平面的个数是( )

不用排列组合

Answer 1

5点中选3点, 设有n种选择方式.
每次选择都剩下2点,
因此5点中选择2点的方式数目也等于n
选第1点有5种可能方式. 在剩下的4点中选择第2点, 有4种可能方式.
先选第1点或先选第2点, 其实是同一种方式.
因此总的选择方式数目等于5 X 4 / 2 = 10
因此, 可确定10个平面.

Answer 2

如果我想的没错的话，应该是10个平面。

是这样的，确定一个平面至少需要3点，即3点确定一平面。那么要想确定最多的面，就需要每个被确定的面上只有3个点（即无4点共面，我想你想问的应该也是最多能确定平面个数）。这样，我们只需要把这5个点标上号。比如这5点是1,2，3，4，5。那么就是5个点中任取3点的组合，即C53（数学里一种组合表示方法）。或者你一种一种写出来也可以的。总共是10种。即10个面。列出来就是：面123；面124；面125；面134；面135；面145；面234；面235；面245；面345。

追问

⊙﹏⊙b汗 我自己会百度 都说了不用排列组合

追答

哦