Question

某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。如果反向而行，那么他们每隔30

秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？

Answer 1

解应用题解题思路是关键
像这类相遇、追击、超越类问题，解题思路不清楚时，可以根据题意画个图，这样可以明确思路，减少错误。（画图不变，我就纯粹文字解答了，请见谅。）
根据第一句话，可以理解为，限定长度为400米，甲乙两人速度不同。
第二句，可以理解为，甲乙两人共跑一圈（相向运动）400米的距离，用时为30秒，可以得出甲乙的速度和为 400/30，即甲+乙=400/30。
第三句，可以理解为，甲乙两人同时、同一个起点出发，乙每个80秒超越一次甲，这就又隐藏着一个问题，也可以当是考点，就是在乙超越甲的时间里，甲也是在运动，所以不能单纯的认为，乙跑了400米追上的甲，而应该是乙跑了400米加上同一时间内，就是80秒内甲跑的距离，这两部分组成了乙的跑动距离，这也是超越为题和追击问题的最大区别， 根据这个理解，可以 得出，乙的速度*80秒=400米+甲的速度*80秒
根据以上理解就可以列方程式解体了，如果还没学到列方程式的，可以用第三句话来推导，即：80乙=400+80甲---------乙=5+甲 ，代入第二句话，可以得出 2甲+5=400/30 2甲=（40-15）/3 甲=25/6米/秒 则乙为25/6+5=55/6米/秒
列方程式法：
假设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s

方程式 (x+y)*30=400
y*80=400+x*80
解得x=25/6 y=55/6

ps:无师一统的回答没有考虑超越过程中另一人的运动距离，显然答案是错误的。
飞龙的答案是以甲乙的速度差为着眼点进行解题，方程式简单，答案正确。但可能部分学生初步学习超越问题时，会对第二方程式的理解和掌握存在一定困难，主要是对超越过程中，甲乙速度差*时间=规定距离 这个知识点需要有一定的想象能力。同学可以用画图法进行理解后，进行一定的习题练习加以巩固。

Answer 2

假设速度v甲大于v乙：
v甲+v乙=400/30
v甲-v乙=400/80
v甲=55/6（米/秒）
v乙=25/6（米/秒）

某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。二人速度分别是每秒55/6米和每秒25/6米。

Answer 3

假设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，则有；
30(x+y)=400
80(y-x)=400
解得x= ,y=

Answer 4

30（x+y）=80（x-y）