Question

如图所示,质量为M=2kg的足够长的木板A静止在水平地面上,其上表面水平,木板A与地面间的动摩擦因

数为μ=0.1，一个质量为m=3kg的小物块B（可视为质点）静止于A的左端，小物块B与A间的动摩擦因数为μ=0.3，现给小物块B一个水平向右的初速度v0=10m/s。求A与B在整个运动过程中位移大小之比（最大静摩擦的大小等于滑动摩擦力的大小g取10m/s

Answer 1

分析：可以猜想整个运动过程分为两部分，物块B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相同时保持相对静止一起做减速运动直到静止。首先要验证一下AB是否可能保持相对静止一起运动。如果AB保持相对静止，整个系统受摩擦力f=0.1*5*10=5N,加速a=1m/s^2.,隔离物体B，受力分析，受静摩擦力f'=mBa=3N<而B受最大静摩擦力为9N,所以AB是可以保持相对静止运动的。
设经历时间t,两者达到共同速度vt,
地面对整个系统的冲量为P=ft=5t
则根据动量守恒：(mA+mB)vt+5t=mBv0 //*整个系统动量是不守恒的，但我把地面摩擦力对AB 的冲量考虑进去，动量依旧守恒*//
B的加速aB=3m/s^2
vt=10-aBt=10-3t
代入数据解得t=2s,vt=4m/s
A的加速aA=2m/s^2
A相对地面的位移SA=1/2*2*4=4m
B相对地面的位移SB=10t-1/2*3*4=14m

此后AB将以共同速度vt=4m/s保持相对静止做减速运动到静止。
设在地面上滑行的距离为L
根据动能定理：u(mA+mB)gL=1/2(mA+mB)vt^2
代入数据L=8m

所以整个运动过程中B运动的距离SB'=SB+L=22m,A运动的距离SA'=SA+L=12m
所以SA':SB'=12:22=6:11

追答

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"好评"
有其他题目请另外发问，多谢