Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,m,集合A={x|f(x)=x}

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值,最小值分别为M,m,集合A={x|f(x)=x}（1）若A={1,2}且f(0)=2,求M,m的值（2）若A={2}且a大于等于1，记g(a)=M-m，求g(a)的最小值
主要是第二小题答案！

Answer 1

只做第二问吧

因为，a>=1, 所以f(x)=ax^2+bx+c是一个开口朝上的抛物线，
因为A={2}只有一个元素，所以f(x)=x只有一个解，那么应该是y=x与y=ax^2+bx+c
相切于x=2.。所以f'(2)=4a+b=1.
又因为f(2)=2, 带入方程得到4a+2b+c=2

因为抛物线的对称轴 x0=-b/(2a)=(4a-1)/2a=2-(1/2a)
因为a>=1, 所以 3/2<=x0<2
所以抛物线对称轴在区间[-2,2]上，所以最小值m=f(x0)=(4ac-b^2)/4a

因为对称轴离x=2近，离x=-2远，所以最大值M=f(-2)=4a-2b+c
所以g(a)=M-m=4a-2b+c-(4ac-b^2)/4a=16a+1/(4a)-4
那么a>=1时，g'(a)>0
所以g(a)的最小值是g(1)=49/4

追问

若A={1}且a大于等于1，记g(a)=M-m，求g(a)的最小值sorry啊，不小心打错了。。。第二小题可以再做一下么，谢谢啦~~~

追答

你学着做吧，跟这个过程完全一样的，也不难，要不永远也学不会

追问

其实 这是个考试题目，我只是想知道自己做的对么

追答

行啊。我在下面做一下，把答案给你

追问

好的，谢谢啦~~~

追答

最小值是25/4