Question

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（√7，0），直线Y＝X－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（√7，0），直线Y＝X－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－2／3，求此双曲线的方程

Answer 1

因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入，
整理得，(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,
由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),
所以中点横坐标为-a^2/(7-a^2)=-2/3,
解得a^2=14/5,
所以7-a^2=21/5,
所以双曲线的方程为 5x^2/14-5y^2/21=1

追问

错了。

追答

额，你认为哪错了。。。