如图,抛物线y=-x^2+2X+3与x轴交于A、B两点,交Y轴正半轴于C点,D为抛物线的顶点,点P

如图,抛物线y=-x^2+2X+3与x轴交于A、B两点,交Y轴正半轴于C点,D为抛物线的顶点,点P在OB延长线上,,连接PC,∠PCB=∠CBD,求点P的坐标(P在B右边... 如图,抛物线y=-x^2+2X+3与x轴交于A、B两点,交Y轴正半轴于C点,D为抛物线的顶点,点P在OB延长线上,,连接PC,∠PCB=∠CBD,求点P的坐标(P在B右边,用全等) 展开
panxc7
推荐于2017-10-14 · TA获得超过3915个赞
知道大有可为答主
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根据解析式易得 A(-1,0) B(3,0) C(0,3) D(1,4)
根据BD的坐标得 BD的解析式:y=2x+6
若∠PCB=∠CBD
则BD∥PC
所以PC 直线斜率为2,
又C(0,3)
所以PC解析式:y=2x+3,
P(1.5,0)将PC沿CB翻折,
此时与x轴交于P1点,
P1也符合要求过B做x轴的垂线,
与CP的延长线交于F因为OC=OB所以∠CBO=45°,
所以∠CBP1=135°又∠MCB=∠BCP1 CB=CB
所以△CBM≌△CBP1,
所以P1B=BM又易得MB=CO =3
所以P1(6,0)
综上,P的坐标为(1.5,0) 或(6,0)
追问
不要抄人家的回答、这个回答我早看过了。要用初三的方法,而且P在B右边
追答
根据解析式 y= -x^2+2X+3= -(x-1)²+4
当-x^2+2X+3=0时 (x-3)(x+1)=0
所以 A(-1,0) B(3,0) C(0,3) D(1,4)
因为P在OB的延长线上,并且P在B点右边
设P点坐标为(a,0) 所以a>3
根据根据点B,点C和点D可确定∠CBD
根据BD的坐标得 BD的解析式:y=-2x+6 所以 tan ∠DBP=-2
根据BC的坐标得 BC的解析式:y=-x+3 所以 tan ∠CBP=-1 所以 ∠CBP=135
∴∠CBD= ∠CBP-∠DBP
∵ ∠PCB= ∠CBD= ∠CBP-∠DBP
∴ ∠CPA=180-∠CBP-∠PCB=180-∠CBP-∠CBP+∠DBP
=180-270+∠DBP= -(90-∠DBP)
tan∠CPA=tan-(90- ∠DBP)=-ctan∠DBP=1/2=OC/OP
2OC=2*3=6=OP
所以P点坐标为(6,0)
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