Question

如图,抛物线y=-x^2+2X+3与x轴交于A、B两点,交Y轴正半轴于C点,D为抛物线的顶点，点P

如图,抛物线y=-x^2+2X+3与x轴交于A、B两点,交Y轴正半轴于C点,D为抛物线的顶点，点P在OB延长线上，，连接PC，∠PCB=∠CBD，求点P的坐标（P在B右边，用全等）

Answer 1

根据解析式易得 A（-1，0） B（3，0） C（0，3） D（1，4）
根据BD的坐标得 BD的解析式：y=2x+6
若∠PCB=∠CBD
则BD∥PC
所以PC 直线斜率为2，
又C（0，3）
所以PC解析式：y=2x+3，
P（1.5，0）将PC沿CB翻折，
此时与x轴交于P1点，
P1也符合要求过B做x轴的垂线，
与CP的延长线交于F因为OC=OB所以∠CBO=45°，
所以∠CBP1=135°又∠MCB=∠BCP1 CB=CB
所以△CBM≌△CBP1，
所以P1B=BM又易得MB=CO =3
所以P1（6，0）
综上，P的坐标为（1.5，0） 或（6，0）

追问

不要抄人家的回答、这个回答我早看过了。要用初三的方法，而且P在B右边

追答

根据解析式 y= -x^2+2X+3= -(x-1)²+4
当-x^2+2X+3=0时 (x-3)(x+1)=0
所以 A（-1，0） B（3，0） C（0，3） D（1，4）
因为P在OB的延长线上，并且P在B点右边
设P点坐标为(a，0) 所以a>3
根据根据点B，点C和点D可确定∠CBD
根据BD的坐标得 BD的解析式：y=-2x+6 所以 tan ∠DBP=-2
根据BC的坐标得 BC的解析式：y=-x+3 所以 tan ∠CBP=-1 所以 ∠CBP=135
∴∠CBD= ∠CBP-∠DBP
∵ ∠PCB= ∠CBD= ∠CBP-∠DBP
∴ ∠CPA=180-∠CBP-∠PCB=180-∠CBP-∠CBP+∠DBP
=180-270+∠DBP= -（90-∠DBP）
tan∠CPA=tan-（90- ∠DBP）=-ctan∠DBP=1/2=OC/OP
2OC=2*3=6=OP
所以P点坐标为(6,0)