Question

关于微机原理有符号数相加溢出问题怎么解决

请大家来做个题目：
（+72）+（+98）=？

0 1 0 0 1 0 0 0 B +72
+ 0 1 10 0 0 1 0 B +98
1 0 1 0 1 0 1 0 B -42
72+98=-42怎么可能？
按照正常的法则来运算，但结果显然不正确，这是怎么回事呢？
设问：发生溢出，该怎么解决呢？
按照怎么样的算法才能使结果正确呢（72+98=170）

Answer 1

72+98=-42，两正数相加结果为负，这就是溢出。另外一个溢出的情况是：两负数相加结果为正。

溢出产生的原因就是你所想要表示的数超过的所给位数的最大能力，八位二进制数用补码表示数的范围在+127~-128，你这道题的结果是170，已超出这个范围，所以就溢出了。解决的办法就是增加位数，这道题只要把位数增加到16位就不会溢出了。

追问

那你可以按照16位算一遍吗

追答

0000000001001000 B +72（16位）
+ 0000000001100010 B +98（16位）
0000000010101010 B +170（16位）

Answer 2

加法溢出：两个正数相加，如果符号位改变了，表示溢出了。
两个负数相加，符号位改变了，表示溢出了。
减法溢出：正数减负数，符号位改变，表示溢出了。
负数减正数，符号位改变了，表示溢出了。
其他，正数负数相加，无论符号位怎么变都不会溢出。

Answer 3

显然不是这样算的，有符号数相加时结果>128即产生溢出，这时10101010是原码=170，用原码和反码的判定是程序猿自己判定的。你可以想想为什么用反码时=-42。128-170=-42.有没有一点顿悟？170溢出的部分加上负号就是结果，这也是为什么计算机用反码可以做加法的原理。