Question

高一 函数 题目

已知 函数f(x)=log1+x除以1-x，（a大于0且a不等于1）
（1)求f(x)的定义域
（2）判断f(x)的奇偶性并证明
（3）求使f(x)大于0的x的取值范围

需 步骤 、答案 详细 ，急用 谢拉 。

Answer 1

1.
函数的顶点为(a,a^2-a+1)
在[0,1]上有最大值2,
第一种情况是函数在顶点横坐标在[0,1]内,纵坐标为2,
即0<=a<=1
且
a^2-a+1=2
无解
第二种情况是函数在x=0时取得最大值2,
即a<0且1-a=2
解得a=-1
第三种情况是函数在x=1时取得最大值2,
即a>1且-1+2a+1-a=2
解得a=2
所以有a=-1和a=2
两个解
2.
当f(x)>=g(x）时，F(X)=g(x),当f(x)<g(x）时，F(X)=g(x)
这个题目写错了吧..应该是一种情况F(x)=f(x),另外种情况F(x)=g(x)

Answer 2

f(x)=loga[(x+1)/(1-x)]
由真数＞0得
(x+1)/(1-x)＞0
←→(x+1)(x-1)＜0
←→x∈(-1,1)

2.f(-x)=loga[(1-x)/(1+x)]=loga[(x+1)/(1-x)^-1]=-loga[(x+1)/(1-x)]
=-f(x),∴f(x)是奇函数。
3.当a＞1时，
f(x)＞0等价于(1+x)/(1-x)＞1
←→x/(x-1)＜0←→x∈(0,1)
同理，当a∈(0,1)时，有x/(x-1)＞0←→x∈(-∞,0)∪(1,+∞)
结合定义域得x∈(-1,0)

Answer 3

①log(a)X=2，所以a²=x,log(b)X=1,所以b=x，设log(a)根号（b的3次方）的值为y，所以a^y=根号（b的3次方）根据题意的
a=根号x,所以根号X^y=根号（b的3次方）所以X^y=b的3次方，b的3次方=x的3次方,所以X^y=X的3次方所以y=3,所以log(a)根号（b的3次方）的值是3
②lg(a-b)+lg(a+b)=lg2+lga+lgb所以lga²-b²=lg2ab,所以a²-b²=2ab
解齐次方程，除以b²，(a/b)²-1=2a/b
解得，a/b=1正负根号2

Answer 4

1.
由log(a)X=2,log(b)X=1知，a^2=X，b=X
所以log(a)根号（b的3次方）=log(X)X^3=3
2.
lg(a-b)+lg(a+b)=lg2+lga+lgb
所以lg[(a-b)(a+b)]=lg(2ab)
所以(a-b)(a+b)=2ab
所以a^2-b^2=2ab
两边同除以b^2得：(a/b)^2-2(a/b)-2=0
设a/b=t，所以t^2-2t-2=0
解得t=(2+2√3)/2=1+√3
或t=(2-2√3)/2=1-√3
由lgx的定义域可知a>0，b>0，且a>b，所以a/b>1
所以a/b=1+√3

Answer 5

首先令y=-x,那么f(x+y)=f(x)f(y)即为f(0)=f(x)f(-x)。当x<0时，即f(x)=f(0)/f(-x)而此时（-x)>0即f(-x)>1
，而根据f(x+y)=f(x)f(y)，f(0)=f(0)^2，则f(0）=0或1，而当f(0)=0时y=f(x)恒为零，故f(0)=1。那么f(x)=1/f(-x)，f(-x)>1，则0<f(x)<1，选D