Question

若2的x次方=3的y次方=5的z次方且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为

Answer 1

易见，x,y,z同号。
当x,y,z都为正时：
2^x=3^y>(2根号2)^y=2^(1.5y) ==> x>1.5y ==> 2x>3y
2^x=5^z<(4根号2)^z =2^(2.5z) ==> x<2.5z ==>2x<5z
从而3y<2x<5z
当x,y,z都为负时：
2^x=3^y<(2根号2)^y=2^(1.5y)==> x<1.5y ==> 2x<3y
2^x=5^z>(4根号2)^z =2^(2.5z) ==> x>2.5z ==>2x>5z
从而5z<2x<3y
综合得：当x,y,z都大于0时，3y<2x<5z;当x,y,z都小于0时，5z<2x<3y.