Question

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，

由沿顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M,求1) 三棱柱的侧面展开图的对角线长2）该最短路线的长及A1M/AM的值3）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小

Answer 1

（1）展开后为三个正方形相连接，故对角线为x=√(2+2+2)^2+2^2=2√10(2)最短路线时，为两个正方形连接，故M为AA1的中点，所以A1M/AM=1（3）过A1作A1N⊥B1C1，交B1C1于点N，连接MN，故角MNA1为平面C1MB与平面A1B1C1的夹角，又在棱柱中，平面ABC与平面A1B1C1平行，故此角即为要求的二面角，在直角三角形MNA1中，tan∠MNA1=MA1/A1N=1/√3=√3/3，又该角为锐角，所以∠MNA1=30°，即所求二面角=30°

Answer 2

1：对角线长=根号下（（3*AB）的平方+（AA1）的平方）2：将侧面展开易得M点为AA1中点（两点之间线段最短）最短路线的长=BC1=根号下（（BB1）的平方+（2*AB）的平方）A1M/AM=13：做出空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，求出两个法向量的夹角即为二面角的平面角的大小

Answer 3

三棱柱的侧面展开图的对角线长=(2^2+6^2)^1/2=2根号10最短路线的长BC1=(2^2+4^2)^1/2=2根号5M为AA1中点A1M/AM的值=1：1=1

Answer 4

这是一道经典的题。上网可以百度到的立体几何经题就有的