Question

如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=15cm,BC=20cm,以点C为圆心，CA为半径画弧

交斜边AB于点D,求AD的长度

Answer 1

在RTΔABC中，∠C=90°，∴AB=√(AC²+BC²)=25，
过E作DE⊥AC于E，则DE∥BC，
∴ΔADE∽ΔABC，∴AE/DE=AC/BCD=3/4，
设AE=3X(X>0)，则DE=4X，，∴CE=15-3X，
在RTΔCDE中，CD²=CE²+DE²，
225=(15-3X)²+16X²
25X²-90X=0
X=18/5或X=0(舍去)，AE=3X=54/5
∴AD/AB=AE/AC=(54/5)/15=18/25，
∴AD=18。