Question

数学极限间断点共分哪几类怎么判断

Answer 1

第一类间断点：1.可去间断点：若limf(x)=A(X趋近于X0时)但A不等于x0时或f(x0)无定义。2.跳跃间断点：若limf(x)（X→Xο－)与limf(x)（X→Xο+)都存在但不相等.
第二类间断点:若limf(x)（X→Xο－)与limf(x)（X→Xο+)至少有一个不存在,则Xο点为第二类间断点.

左右两侧极限均存在且相等，但是不等于间断点处的函数值或者函数在该点无定义，此时为第一类间断点，也称为可去间断点。
左右两侧极限存在但是不相等，也是为第一类间断点，又称为跳跃间断点
左右两侧极限有一个不存在，即为第二类间断点。所以，区分第一类与第二类间断点类型的标准就是看左右极限是否均存在

追问

怎样判断左右极限是否存在

追答

不好意思，我也不会，我只能帮你查一下，这个问题是求
怎样判定左右极限不存在

f(x)=1/1-e的x/x-1次幂
X=0是间断点，但是x=0没有左极限，右极限是正无穷，这是怎么回事，不太明白。书上也没有交代清楚。为什么没有左极限？我们判断左右极限是否存在的依据是什么
函数没错，分母是1-e的{X/(X-1)}次幂，注意，不是（1-e）的次幂，当x=0是，分母等0，所以x=0是间断点，但是我想知道的就是左右极限怎么求来的，如问题所示，要具体步骤，没有步骤可以说说原因

解答
以下是我的一点看法，可能有错误，还请见谅：
首先，X=0是间断点是原函在X=0没有定义的缘故，这就和极限无关了，所以即便左右极限存在且相等也无法否定原点是间断点的事实，其次右极限经过计算确实是正无穷，没有异议，但是左极限经我计算是负无穷，注意了，这里有个非常重要的问题，初学者极易犯的严重的可怕的错误，那就是“一定要注意趋于无穷是极限不存在的情况的一种”，所以，书上说X=0没有左极限，这句话本身也没有什么问题哈，只是不和后半句呼应，有点不伦不类，估计编那本教材的语文一定没怎么学好，当然这是后话，不过若因此而误人子弟，实在可恨，要我就写“x=0左极限是负无穷，右极限是正无穷，两者都不存在”，这样虽然表面上似乎有些罗嗦，但是能使读者非常明白，数学需要的是严谨和简洁并重啊，在严谨的基础上简洁才算得上精华，否则一味地简洁只能误人子弟呢！

追问

真心没看懂
不是当x=1分母等于0？？？？

追答

同学我得说声对不起，这个我真的帮不了你，我没学过高数，抱歉~

问老师吧