Question

xy=2 x+y=-9 求√(y\x)+√(x\y)的值

有悬赏哦

Answer 1

答：
xy=2，x+y=-9
两边平方得：x^2+2xy+y^2=81
两边同除以xy=2得：(x^2+2xy+y^2)/(xy)=81/2
所以：x/y+2+y/x=81/2

k=√(y/x)+√(x/y)>0
两边平方得：k^2=y/x+2+x/y=81/2
开方得：k=9/√2=9√2/2
所以：
√(y/x)+√(x/y)=9√2/2

追问

是不是负9√2/2

追答

两个都是算术平方根，不会是负数的

本题x和y都是负数
因此y/x和x/y都是正数

Answer 2

原式²=y/x+x/y
=(x²+y²)/xy
=(x²+y²)/2
=[(x+y)²-2xy]/2
=(81-4)/2
=77/2
所以，原式=(√154)/2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

那啥 原式要是平方应该有3项把

追答

囧~~，不小心漏了，我说答案怎么那么奇怪呢？
原式²=y/x+x/y+2
=(x²+y²)/xy+2
=(x²+y²)/2+2
=[(x+y)²-2xy]/2+2
=(81-4)/2+2
=81/2
所以，原式=9(√2)/2

注：二次根式都是非负的，所以，原式≥0

Answer 3

√(y\x)+√(x\y)
=√ [(√(y\x)+√(x\y))^2]
=√ [y/x+x/y+2]
=√[ (y^2+x^2) / xy + 2 ]
=√[ [(x+y)^2-2xy]/xy +2 ]
= √ (x+y)^2/xy
= √ 81/2
=3√2 / 2

Answer 4

用换元法！