Question

已知函数f(x)=log1/2(x2-ax+3a)在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取値范围是___

已知函数f(x)=log1/2(x2-ax+3a)在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取値范围是___ 解：底数=1/2<1 所以当f(x)是减函数的时候g(x)=x^2-ax+3a是增函数所以g(x)=x^2-ax+3a的对称轴=a/2<=2 所以a<=4 (1) 同时g(2)>=0 所以g(2)=4-2a+3a=a+4>=0==>a>=-4 (2) 所以由(1)(2)得到-4<=a<=4

我想问的是为什么g(2)可以等于0？？

Answer 1

因为区间是（2，+∞），实际上x取不到2的。
不理解的话你可以把a=-4代回去，则g(x)=x^2+4x-12在区间（2，+∞)是大于
0的，有意义。

Answer 2

解：f(x)=log1/2(x^2-ax+3a) =-log2(x^2-ax+3a) =-log2((x-a/2)^2+3a-a^2/4) 在[2,+∞)f（x）是减函数，所以g(x)=x^2-ax+3a =(x-a/2)^2+3a-a^2/4是增函数首先对称轴一定小于等于2 a/2<=2 ==>a<=4 还有一个条件就是g(2)>0 ==>4-2a+3a>0 ==>a>-4 所以-4<a<=4

Answer 3

g(2)不能等于0

Answer 4

不能啊，你不会把这种情况去掉啊