Question

设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:在什么条件下P(AB)取到最大值?在什么条件下P（AB）取到最小值？

我想要知道的是在什么条件下！！！怎么算！！！我不要复制粘贴的！！！希望可以写明详细过程~~

Answer 1

因为 AB 是 A 的子集，也是 B 的子集，因此 P(AB)<=P(A) ，且 P(AB)<=P(B) ，
也即 P(AB)<=min(P(A)，P(B)) ，
所以 P(AB) 最大值为 0.6 。
又因为 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B) （概率的加法公式变形），
且 p(A+B)<=1 ，
所以 P(AB)>=P(A)+P(B)-1=0.3 ，
因此 P(AB) 最小值为 0.3 。

举例：Ω=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，
（1）A=｛0，1，2，3，4，5｝，B=｛0，1，2，3，4，5，6｝
则 P(AB)=P(A)=0.6 。
（2）A=｛0，1，2，3，4，5｝，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝，
则 P(AB)=0.3 。

Answer 2

P（AB）显然是指AB同时发生的概率。首先说取到最大，整体的样本空间是一定的，AB同时发生的概率越高，说明他们应该重合的部分越大（这里重合说的是维恩图的表示），于是可以发现，最大也不过是A在B之中，B发生A必然发生，这是P（AB）=0.6。反过来说最小，这个时候A和B尽可能的不同时发生，AB的概率就会降低，维恩图里面表示A和B的交叠部分面积也就会减小。最小能是多少呢？考虑极端情况，样本空间里不再有既不是A也不是B的元素，这是重叠面积最小。用抽屉原理可以表述P（A）+P（B）=P（A∪B）-P（A∩B），P（AB）=P（A∩B）=0.6+0.7-1=0.3
希望有帮助

Answer 3

在A、B独立时，P（AB）=P(A)*P(B)=0.42,此时取得最小值；在A属于B时，P（AB）=P(A)=0.6.取得最大值

追问

错了好么~~最小值是0.3、而且你怎么就知道A属于B时，P（AB）=P(A)=0.6！！过程呢？没看懂！！不要复制粘贴给我好么？！！！

追答

拜托，这不是复制粘贴的，A、B属于同一总体中，P（AB）最小值就是0.3，最简单的办法就是画文氏图