Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cos(A—B)的值为

详细过程，注明理由

Answer 1

AB=5
∠C=90°∠A+∠B=90°
cos(A-B)=cos〔2A-(A+B)〕=sin2A=2sinAcosA
sinB=sin（A-90°）=cosA
AC/sinB=BC/sinA
3/cosA=4/sinA
cosA=3sinA/4
cosA=3/5 sinA=4/5
cos(A-B)=2sinAcosA=24/25

追问

cos(A-B)=cos〔2A-(A+B)〕=sin2A=2sinAcosA sinB=sin（A-90°）=cosA 为什么？看不懂啊！

追答

你公示没学过？
那你怎么还写三角题目

cos(A-B)=cos〔2A-(A+B)〕=cos2Acos(a+b)+sin2asin(a+b)

化简得到=2sinAcosA

Answer 2

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4，易知斜边AB=5
cos(A—B)=cosAcosB+sinAsinB
cosA=3/5 cosB=4/5 sinA=4/5 sinB=3/5（cos是邻边/斜边，sin是对边/斜边）
将数值带入得 cos(A—B)=cosAcosB+sinAsinB=24/25

Answer 3

等于cosAcosB+sinAsinB=3/5乘以4/5+4/5乘以3/5=24/25