Question

急求第三小题答案

Answer 1

郭敦顒回答：
在矩形OABC中，OA=6，AB=4，SOABC=8×4=24，SΔOAB=12
SΔOMP=3，延长NP交OA于K，则PK⊥OA，PK是ΔOMP的高。
（2）中，t=OK=BM，OM=6－t，PK=4t/6=（2/3）t
∴（2/3）t（6－t）/2=3，6t－t²=9，t²－6t+9=0
∴t=3，OK=BM=3=OA/2，CN=3，M重合于K，OM=3
∴设T在OC上，MT交ON于Q，作QE⊥OM于E，作QF⊥OC于F，则
SΔOQT=（1/3）SΔONC=（1/3）×4×3/2=2，QF是ΔOQT的高，QF=OE，
又设CT= x， QF=OE=h，QE=y，则OT=4－x，TF=4－x－y，EM=3－h，于是，
SΔOQT=（4－x）h/2=2，（4－x）h=4 （1）
h/y=3/4，h=（3/4）y （2）
TF/ h=QE/EM，
（4－x－y）/h=y/（3－h） （3）
（2）代入（1）得，（4－x）（3/4）y=4 （4）
（2）代入（3）得，（4－x－y）/（3/4）y=y/[3－（3/4）y]
（3/4）y²=（4－x－y）[3－（3/4）y]
=12－3y－3x+（3/4）xy－3y+（3/4）y²
∴（3/4）xy－3x－6y+12=0 （5）
由（4）得y=4/[（3/4）（4－x）]=4/[3－（3/4）x]
∴y=4/[3－（3/4）x] （6）代入（5）得，
3x/[3－（3/4）x]－3x－24/[3－（3/4）x]+12=0
∴3x－3x[3－（3/4）x]－24+12[3－（3/4）x]=0
∴3x－9x+（9/4）x²－24+36－9x=0
∴（9/4）x²－15x+12=0
3x²－20x+16=0
∴x=3.3333－2.4037=0.9296，x=3.3333+2.4037不符合要求，舍去。
4－x=4－0.9296=3.0704
y=4/[3－（3/4）x]=4/（3－0.6972）=1.737
h=（3/4）y=1.3028
SΔOQT=（4－x）h/2=3.0704×1.3028/2=2
结果正确。
∴在OC上，存在点T，OT=3.0704，CT=0.9296，连MT，直线MT分ΔONC为一个四边形TQNC和一个ΔOQT，且SΔOQT=（1/3）SΔONC。

C N B

T

F Q

O E （K）M A