Question

在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E，求证：△ABD∽△CBE

Answer 1

△ABC AB=AC BD=CD 等腰三角形底边三线合一
AD⊥BC ∠ADB=90
∵ CE⊥AB ∠BEC=90
∠B为公共角
∴△ABD∽△CBE

Answer 2

证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE

Answer 3

两者都是直角三角形，且角CBE=角ABD，故剩下的第3个角亦相等，即角BCE=角BAD，故对应的两个直角三角形相似。

Answer 4

bd=cd,ab=ac,推出ad垂直BC，角B和角bad互余，角b同时和角bce互余，所以角bad和角bce相等，又要证明的两个三角形均为直角三角形，又有锐角相等，故他们相似