Question

高一数学函数题目（急，在线等）

设函数f(x)=-(x-√（1-x))^2+a(x-√（1-x))的最大值为g(a).

(1)设u=x-√(1-x),求u的取值范围,并把f(x)表示为u的函数m(u)
(2)求g(a)

Answer 1

(1)令√(1-x)=n,0=<n<=1
则x=1-n^2
u=1-n^2-n=-(n+1/2)^2+5/4
注意m的取值范围，在u中，当n0时取得u最大值1，当n=1时u取得最小值-1
所以-1=<u<=1 m(u)=u*^2+a*u (-1=<u<=1)

(2)由第一题可知f(x)=u^2+a*u=(u+a/2)^2-a^2/4
当-a/2<-1即a>2时个g(a)=m(1)=a+2

当-1=<-a/2<=1，即-2=<a<=2时。m(1)=a+2
m(-1)=-a+1，由a 的范围知0=<m(1)<=4, -1=<m(-1)<=3
所以g(a)=4

当-a/2>1即 a<-2时,g(a)=m(-1)=-a+1.
1楼的，人家是高一的学生，求导是高三学的好不好！！！！
而且你的求导过程中忽略了未知数的取值范围！不太正确

Answer 2

(1)令√(1-x)=n,x<=1,n≥0
则x=1-n^2
u=1-n^2-n=-(n+1/2)^2+5/4
n应该非负,怎么取-1/2? 当n=0时取得u最大值1,u的取值范围为（负无穷大，1]
m(u)=u^2+au
(2)
m(u)=u^2+au转化为
-(u+a/2)^2-1/4a^2
当u=-a/2,g(a)=-1/4a^2

Answer 3

设u=x-√(1-x) 因为 （1-x)>=0,所以x<=1.对u求导。u'=1+0.5/√(1-x)
因为x<=1, 则1+0.5/√(1-x)恒大于0.u随着x增大而增大，所以u的最大值为，当
x=1时，u=1,无最小值。u的取值范围为（负无穷大，1]
m(u)=u^2+au
对m(u)求导,m(u)'=2u+a, 令m(u)'=0,得u=-a/2,所以g(a)=m(-a/2)=(-a/2)^2+a(-a/2)=-(a^2)/4