Question

已知二次函数y=x的平方+ax+a-2.若此二次函数图象与x轴交于A,B两点,在函数图象上是否存在

点p，使得三角形PAB的面积为二分之三倍根号十三

Answer 1

纳
我刚刚回答过 ∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，
∴不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根，则x1+x2=-a，x1•x2=a-2，
∵两交点的距离是13，
∴|x1-x2|=(x1-x2)2=13．
即：（x1-x2）2=13，
变形为：（x1+x2）2-4x1•x2=13，
∴（-a）2-4（a-2）=13，
整理得：（a-5）（a+1）=0，
解方程得：a=5或-1，
又∵a＜0，
∴a=-1，
∴此二次函数的解析式为y=x2-x-3．

）解：设点P的坐标为（x0，y0），
∵函数图象与x轴的两个交点间的距离等于13，
∴AB=13，
∴S△PAB=12AB•|y0|=132，
∴13|y0|2=132
即：|y0|=3，
解得：y0=±3，
当y0=3时，x02-x0-3=3，即（x0-3）（x0+2）=0，
解此方程得：x0=-2或3，
当y0=-3时，x02-x0-3=-3，即x0（x0-1）=0，
解此方程得：x0=0或1，
综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是（-2，3）或（3，3）或（0，-3）或（1，-3）．

追问

谢谢！