Question

急求，两道大学概率论与数理统计题求高手给解一下。要考试了！急急急！！

设随机变量服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥4)≤？

2.设随机变量X的概率密度为f(x)=1/2e^|x|,-∞<x<+∞，求X的分布函数为

最好有详细过程。没有过程给个答案，要标准的啊啊啊！谢谢大家了！

Answer 1

1
指数分布得到E(X)=1/0.5=2, D(X)=1/0.5^2=4
带入切比雪夫公式得到原式<=D(X)/4^2=1/4

2由于f(x)=1/2e^|x|
=1/2e^(-x), x<=0
=1/2e^x, x>0
所以，x<0时，
F(x)=积分{从负无穷到x}1/2e^(-x)dx=1/2(e^x)
当x>=0时，
F(x)=1/2+积分{从0到x}1/2e^xdx=1-1/2[e^(-x)]

综上得到
F(x)=1/2(e^x) ，x<0时
1-1/2[e^(-x)] ,x>=0时