Question

计算N阶行列式 （急 明天考试）

Dn= X1+3 X2 ... Xn
X1 X2 .... Xn
. . . .
. . . .
X1 X2 ... Xn+3 谢谢老师解答

Answer 1

两步:

1. 所有列加到第1列

2. 所有行减第1行

行列式即化为上三角形式

D = (3+x1+x2+...+xn) 3^(n-1)

Answer 2

怎么白天没碰到这题？

各行减去1行，成【爪型】：r2-r1、r3-r1、...r n-r1

Dn=|x1+3 x2 x3 ... xn|
-3 3 0 ... 0
..........................
-3 0 0 ... 3

=[3^(n-1)]*[(x1+3)-x2*(-3)/3-x3*(-3)/3-...-xn(-3)/3]
=(3+x1+x2+x3+x4+...+xn)*3^(n-1)

Answer 3

第一行到第n-1行减去第n行, r1-rn, r2-rn,,,,,,r(n-1)-rn,
然后把第1到第n-1列加到第n列，，cn+c1,cn+c2，，，，cn+c(n-1)
最后得到3^(n-1)(x1+x2+。。。+xn+3)

追问

不太懂诶…… 第二行和第三行没看明白

不太懂诶…… 第二行和第三行没看明白

追答

就是把第一列到第n-1列加到最后一列上边啊， 把最后一列的-3全都变成0，，，然后原来的矩阵就变成了一个"下三角矩阵"，就是上半边全变成了0，然后把对角线上的数字相乘就是行列式的值了。

不管是初等行变换，还是初等列变换，都不改变矩阵的行列式

追问

额 能打出来 下三角矩阵 算完之后是什么么？ 谢谢了

追答

我问下你，是不是对角线上的都+3了呀，，还是只有x1和xn加3了呀

3
3
3
..........

x1 x2 x3.............x1+x2+......+x1+3

没问题就采纳了吧，请尊重别人的劳动