Question

两条对角线的梯形abcd分割成四个三角形如图所示已知两个三角形面积求另两个三角形的面积各是多少

Answer 1

郭敦顒回答：

作△BCD的BD边上的高CE⊥BD的延长线于E，CE=h₁，则

S△CDO=DO•h₁/2=6，S△BCO=BO•h₁/2=12，

∴（DO•h₁/2）/（BO•h₁/2）=6/12=1/2，

∴DO/ BO =1/2，

∵△ADO∽△CBO，∴ AD/BC= DO/BO=1/2

作△BAD的BD边上的高CF⊥BD于F，CF=h₂，

在Rt⊿ADF与Rt⊿CBE中，∠ADF=∠CBE（平行则内错角相等）

∴Rt⊿ADF∽Rt⊿CBE，∴CF/CE= h₂/ h₁= AD/BC=1/2，

∴h₂=（1/2）h₁，

∴S△ADO= DO•h₂/2= （DO•h₁/2）/2=6/2=3，

S△ABO= BO•h₂/2= （BO•h₁/2）/2=12/2=6，

∴S△ADO=3，S△ABO=6。

 

 

                             E

          A               D

                   3

            h₂        O    6       h₁

             6    F           

                      12

                        

        B                              C