Question

已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx+a的平方

已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx+a的平方 （a,b,c属于R）的单调递减区间（1，2），且满足f(0)=1..
(1)求f(x)的解析式

Answer 1

f(0)=1 ==> a=1或-1
因为单调递减区间（1，2）所以a<0 故a=-1
令f'(x)=-3x^2+2bx+c=0 则x=1,2为方程的解。
-3+2b+c=0
-12+4b+c=0
解出b=9/2 c=-6
所以f(x)=-x^3+9/2x^2-6x+1

Answer 2

f(0)=1
==>
a=1或-1
因为单调递减区间（1，2）所以a<0
故a=-1
令f'(x)=-3x^2+2bx+c=0
则x=1,2为方程的解。
-3+2b+c=0
-12+4b+c=0
解出b=9/2
c=-6
所以f(x)=-x^3+9/2x^2-6x+1

Answer 3

f(0)=1
==>
a=1或-1
因为单调递减区间（1，2）所以a<0
故a=-1
令f'(x)=-3x^2+2bx+c=0
则x=1,2为方程的解。
-3+2b+c=0
-12+4b+c=0
解出b=9/2
c=-6
所以f(x)=-x^3+9/2x^2-6x+1