Question

在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1，

在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图，当a=30°时，求ED的长．

Answer 1

解：过点E作EG⊥AB于点G，连接BD
　　∵∠ABC=120°，AB=BC
　　∴∠A=∠C=(180°-120°)/2=30°
　　∵△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1
　　∴∠ABA1=30°=∠A，∠CBC1=30°=∠C
　　∴A1C1∥AB，AC∥BC1
　　∴四边形ABC1D是平行四边形
　　∴AD=BC1=BC=1
　　∵∠ABA1=∠A
　　∴△AEB为等腰三角形
　　∵AB=1
　　∴AG=GB=1/2
　　∴AE=AG/cosA=(1/2)÷cos30°=(1/2)÷√3/2=√3/3
　　∴ED=AD-AE=1-√3/3
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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

追问

没学cos，最后那步可以换种方法么？

追答

你是初二了吧~
学过了~~

追问

木有，，，只能这样做啊？我就是算到这里才不知道怎么做了

追答

只有这个办法了，不好意思了
呵呵
如果满意就好评吧 ~~
不满意就问问别人吧

呵呵

Answer 2

（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1，所以BC1DA为平行四边形为菱形。
（3）由（2）易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°，过B作AC的垂线，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2，AE=2-DE，，AB=2，代入等式A1D/AB=DE/AE，可算出DE=（6-2倍根号3）/3

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