Question

用1-8八个数字,组成两个四位数,它们的最小公倍数的最小可能值记为a,他们的最大公约数的最大可能值记为b,

用1-8共八个数字，组成两个四位数，它们的最小公倍数的最小可能值记为a，他们的最大公约数的最大可能值记为b，求乘积ab的值。

Answer 1

1－8这八个数字组成两个四位数，显然两个四位数不相等，设其中较大数为M，较小数为N。易知：N的千位最大是4，最小是1。
⑴要使最小公倍数a最小，那这两个四位数应该是两倍关系：
若N的前两位是12，则M的前两位必是24或25，2出现重复，不符合题意；
若N的前两位是13，当M的前两位是26时，剩下的数字4、5、7、8不可能组成两个两位数，且二者是两倍关系；当M的前两位是27时，剩下的数字4、5、6、8也不可能组成两个两位数，其中一个两位数的两倍等于另一个两位数的两倍再加上100，故N的前两位不可能是13。
若N的前两位是14，则M的前两位必是28，此时剩下的数字3、5、6、7不可能组成两个两位数，且二者是两倍关系，即N的前两位也不可能是14
若N的前两位是15，则M的前两位无论是30或31均不符合题意；
若N的前两位是16，则M的前两位无论是32或33均不符合题意；
若N的前两位是17，当M的前两位是34时，剩下的数字2、5、6、8可组成28×2＝56或25，符合题意，此时N＝1728、M＝3456，a＝M＝3456
⑵要使最大公约数最大，这两个四位数也应该是两倍关系：
当N的千位是4时，M的千位是8，问题转化成剩下的1、2、3、5、6、7组成两个三位数，且其中一个三位数是另一个三位数的两倍。此时只有176×2＝352成立，故M＝8352、N＝4176。
所以b＝4176
综上所述，ab＝3456×4176＝14432256

Answer 2

　　1－8这八个数字组成两个四位数，显然两个四位数不相等，设其中较大数为M，较小数为N。易知：N的千位最大是4，最小是1。
⑴要使最小公倍数a最小，那这两个四位数应该是两倍关系：
若N的前两位是12，则M的前两位必是24或25，2出现重复，不符合题意；
若N的前两位是13，当M的前两位是26时，剩下的数字4、5、7、8不可能组成两个两位数，且二者是两倍关系；当M的前两位是27时，剩下的数字4、5、6、8也不可能组成两个两位数，其中一个两位数的两倍等于另一个两位数的两倍再加上100，故N的前两位不可能是13。
若N的前两位是14，则M的前两位必是28，此时剩下的数字3、5、6、7不可能组成两个两位数，且二者是两倍关系，即N的前两位也不可能是14
若N的前两位是15，则M的前两位无论是30或31均不符合题意；
若N的前两位是16，则M的前两位无论是32或33均不符合题意；
若N的前两位是17，当M的前两位是34时，剩下的数字2、5、6、8可组成28×2＝56或25，符合题意，此时N＝1728、M＝3456，a＝M＝3456
⑵要使最大公约数最大，这两个四位数也应该是两倍关系：
当N的千位是4时，M的千位是8，问题转化成剩下的1、2、3、5、6、7组成两个三位数，且其中一个三位数是另一个三位数的两倍。此时最大公约：b=4356,此时组成的两个数分别为4356，8712.

ab=3456*4356=15054336