Question

在三角形ABC中，角ACB等于90度，角B大于角A，点D为边AB的中点，DE平行AC交AC于点E，CF平行AB交DE的延长线

于点F，求证：DE=EF

Answer 1

因为角ACB为90度，D又为AB的中点，可以得出DC等于AD等于BD（直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半）,这样可得到角DAC等于角DCA；又因为CF平行AB（有已知条件可得）,可得角DAC等于角ACF，又DF平行于BC（已知条件可得），可得到四边形BDFC为平行四边形(对应边分别平行的四边形为平行四边形），则CF等于BD，再由前面的结论可得CF等于DC,角DCE等于角ECF,又CE为公共边，可得三角形DEC与三角形ECF为全等三角形（三角形SAS定理可得），所以DE等于EF，全等三角形的对应边相等。

Answer 2

因为AD=BD,角ACD=90,所以DC=AD,所以∠A=∠DCA，因为CF//AB,所以∠FCA=∠A,因为DF//BC,所以∠CED=90，所以CD//CF

Answer 3

DE平行AC交AC于点E？是垂直吧！
已知直角三角形斜边中心点到直角的线是相等的（BD=DC）
已知BD=DC 所以DC=DA
因为角ABC+角BAC=90度 又因为角DBC=角DCB 角DAC=角DCA
所以三角形BCD是等边三角形
已知DE垂直AC 所以角DEC是90度 所以角DEC是60度
已知CF平行AB所以角DFC是60度 所以三角形DCF是等边三角形
因为DE垂直AC 所以DE=EF