证明：若α1,α2线性无关，则α1+α2,α1-α2也线性无关
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反证
假如
α1+α2,α1-α2也线性相关
则存在不全为0的 k1 k2使得
k1（a1+a2）+k2（a1-a2）=0
（k1+k2）a1+（k1-k2）a2=0
因为 k1 k2不全为0，所以（k1+k2）和（k1-k2）也不全为0
所以a1和a2线性相关
矛盾
得证
假如
α1+α2,α1-α2也线性相关
则存在不全为0的 k1 k2使得
k1（a1+a2）+k2（a1-a2）=0
（k1+k2）a1+（k1-k2）a2=0
因为 k1 k2不全为0，所以（k1+k2）和（k1-k2）也不全为0
所以a1和a2线性相关
矛盾
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